已知{an}是等差数列，其公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项．（1）求a1

问题解答题

已知{a_n}是等差数列，其公差d≠0，且a₂是a₁与a₄的等比中项．（1）求a₁与d的关系式；（2）若{a_n}的部分项依次组成的数列ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比数列，其中k₁=1，k₂=3，试求数列{k_n}的通项公式．

答案

（本小题满分14分）

（1）依题设a_n=a₁+（n-1）d，a₂²=a₁a₄，得（a₁+d）²=a₁（a₁+3d），即a₁d=d²，∵d≠0，∴a₁=d；（4分）

（2）由（1）得a_n=nd，联系已知得k₁d，k₂d，k₃d，…，k_nd，…是等比数列．（7分）

由d≠0，知k₁，k₃，k₃，…，k_nd，…，即1，3，k₃，…，k_nd，…也是等比数列，（10分）

其首项为1，公比为q=

=3，（12分）

∴数列{k_n}的通项公式为k_n=3^n-1．（14分）