问题
填空题
已知三次方程x3+ax2+2x+b=0有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是______．
答案
因为抛物线的离心率为1，
所以1是方程x3+ax2+2x+b=0的根，
可知b=-a-3，
x3+ax2+x+b=（x-1）[x2+（a+1）x+a+3]=0，
又椭圆的离心率大于0小于1，双曲线大于1，
所以x2+（a+1）x+a+3=0的两根分别在（0，1）（1，+∞）上
令g（x）=x2+（a+1）x+a+3，
则
，g(0)＞0 g(1)＜0
得-3＜a＜-5 2
故答案为：-3＜a＜-5 2