问题
解答题
抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2-y2=1相交的一个交点为M，双曲线的两焦点分别为F1、F2，若MF1•MF2=
（I）证明：M点在F1、F2为焦点的椭圆上； （II）求抛物线方程． |
答案
（I）设M（m，n）（m＞0），因M点在双曲线x2-y2=1，
根据双曲线的焦半径公式得：
MF1=
m+1，MF2=2
m-1，2
∵MF1•MF2=5 4
∴（
m+1）（2
m-1）=2
，⇒m=5 4 3 2 4
∴MF1+MF2=3=定值，即点M到F1、F2的距离之和为定值，且大于|F1F2|，
由椭圆的定义得：M点在F1、F2为焦点的椭圆上．
（II）由（I）得M的坐标为：（
，±3 2 4
）2 4
代入抛物线方程y2=2px（p＞0）得：2p=2 12
∴抛物线方程是：y2=
x．2 12