问题
解答题
已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
答案
（I）由椭圆方程得焦点F1(-
，0)，F2(5
，0)，…（2分）5
由条件可知，双曲线过点（3，-2）
根据双曲线定义，2a=|
-(3+
)2+225
|=|(3-
)2+225
-18+6 5
|=218+6 5
…（5分）15
即得a=
，所以b=3
…（7分）2
双曲线方程为：
-x2 3
=1，…（9分）y2 2
（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：x=
…（11分）3 5 5
∴
=p 2
…（13分）3 5 5
从而可得抛物线的标准方程为：y2=-
x…（15分）12 5 5