解一：（1）由题意可设抛物线C₁的方程为y²=2px．（2分）

把M(

3

2

，

6

)代入方程为y²=2px，得p=2（4分）

因此，抛物线C₁的方程为y²=4x．（5分）

于是焦点F（1，0）（6分）

（2）抛物线C₁的准线方程为y=-1，

所以，F₁（-1，0）（7分）

而双曲线C₂的另一个焦点为F（1，0），于是2a=|MF1-MF|=|

7

2

-

5

2

|=1

因此，a=

1

2

（9分）

又因为c=1，所以b2=c2-a2=

3

4

．

于是，双曲线C₂的方程为

x2

1 4

-

y2

3 4

=1．（12分）

解二：（1）同上（6分）

（2）抛物线C₁的准线方程为y=-1，

所以，F₁（-1，0）

而双曲线C₂的另一个焦点为F（1，0），

∵点M(

3

2

，

6

)在双曲线上，∴

9 4 a2 - 6 b2 =1 a2+b2=1

∴

9

4a2

-

6

1-a2

=1

∴4a⁴-37a²+9=0

∴a²=9（舍去）或a2=

1

4

，从而b2=

3

4

∴双曲线方程为

x2

1 4

-

y2

3 4

=1（12分）