已知直线l：y=-n+1nx+1n（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：

问题填空题

已知直线l：y=-

n+1

（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-

与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁=______．S₁+S₂+S₃…+S_n=______．

答案

直线y=-

n+1

，组成的三角形是以

n+1

为底边长，以

长为高的直角三角形，

那么其面积为Sn=

•

n+1

•

2n2+2n

；

因此当n=1时，S₁=

2+2

；

S₁+S₂+S₃+…+Sn

+…+

2n(n+1)

×（1-

+…+

n+1

），

×（1-

n+1

），

2n+2

．