（1）因为

a

=(x，y+2)，

b

=(x，y-2)，且|

a

|+|

b

|=8．

所以动点M到两个定点F₁（0，-2），F₂（0，2）的距离的和为8．

所以轨迹C以F₁（0，-2），F₂（0，2）为焦点的椭圆，

方程为

x2

12

+

y2

16

=1．

（2）为直线l过点（0，3）．

若直线l是y轴，则A、B是椭圆的顶点．

OP

=

OA

+

OB

=

0

，

所以O与P重合，与四边形OAPB是矩形矛盾．

所以直线l的斜率存在，

设直线l的方程为y=kx+3，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

由

y=kx+3 x2 12 + y2 16 =1

⇒(4+3k2)x2+18kx-21=0，

由于△=（18k²）-4（4+3k²）（-21）＞0恒成立．

由韦达定理x1+x2=-

18k

4+3k2

，x1x2=-

21

4+3k2

．

因为

OP

=

OA

+

OB

，

所以OAPB是平行四边形．

若存在直线l，使得四边形OAPB为矩形，

则OA⊥OB，即

OA

•

OB

=0，

因为

OA

=(x1，y1)，

OB

=(x2，y2)，

所以

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=0，

所以（1+k²）x₁x₂+3k（x₁+x₂）+9=0，

所以(1+k2)(-

21

4+3k2

)+3k(-

18k

4+3k2

)+9=0

机k2=

5

16

，k=±

5

4

，

故存在直线l：y=±

5

4

x+3，使得四边形OAPB为矩形．