17

先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可．

解：如图所示，∵六个内角都是120°，

∴三角形的每个内角都是60°，

即△CDE，△BFG，△AHI，△ABC都为等边三角形，

∴CE=2，BF=3，

∴BC=2+4+3=9，

∴AH=AB-GH-BG=9-1-3=5，

∴DI=AC-AI-CD=9-5-2=2，HI=AH=5，

∴该六边形的周长是：1+3+4+2+2+5=17．

故答案为17．