由直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y

（1-k²）x²-4kx-10=0

∵x₁x₂＞0   所以-

10

1-k2

＞0所以k²＞1，即k＞1或者k＜-1

又x₁+x₂＞0，所以

4k

1-k2

＞0，可得k＜0

∴k＜-1

又△=（4k²）+40（1-k²）＞0解得k2＜

5

3

，解得-

15

3

＜ k＜

15

3

解得-

15

3

＜ k＜-1或1＜k＜

15

3

又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是-

15

3

＜ k＜-1

故答案为-

15

3

＜ k＜-1