（I）设数列{a_n}的公比为q，则

方法一：a₁+a₃=a₁+a₁q²=a₁（1+q²）=5，S₄-（a₁+a₃）=a₂+a₄=a₁q（1+q²）=10（2分）

∴q=2，a₁=1，则a_n=2^n-1（4分）

方法二：易知q≠1，则a₁+a₃=a₁+a₁q²=a₁（1+q²）=5S4=

a1(1-q4)

1-q

=

a1(1-q)(1+q)(1+q2)

1-q

=a1(1+q)(1+q2)=15，

则1+q=3（2分）

（以下同方法一）（4分）

（II）由（I）可得，bn=

5

2

+log22n-1=

5

2

+(n-1)=n+

3

2

，

所以数列{b_n}是一个以

5

2

为首项，1为公差的等差数列（5分）

∴Tn=

n(b1+bn)

2

(6分)

=

n( 5 2 +n+ 3 2 )

2

=

n(n+4)

2

(9分)

（III）∵(

1

2

n3+2)-Tn=

1

2

(n3-n2-4n+4)=

1

2

(n-1)(n-2)(n+2)（11分）

∴当n=1、2时，

1

2

(n-1)(n-2)(n+2)=0，即T_n=

1

2

n3+2（12分）

当n≥3时，

1

2

(n-1)(n-2)(n+2)＞0，即T_n＜

1

2

n3+2（14分）