问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1-an（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
答案
（1）由S1=1-a1得：a1=1-a1，解得：a1=
．1 2
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=1-an-（1-an-1），
化简得：2an=an-1，故
=an an-1
．1 2
所以，an=
×(1 2
)n-1=1 2
．1 2n
（2）由题意得：Tn=1×
+2×1 2
+…+n×1 22
①1 2n
∴
Tn=1×1 2
+2×1 22
+…+（n-1）×1 23
+n×1 2n
②1 2n+1
①-②得：
Tn=1 2
+1 2
+1 22
+…+1 23
-n×1 2n 1 2n+1
=
-n•
×(1-1 2
)1 2n 1- 1 2 1 2n+1
=1-
-n•1 2n
，1 2n+1
∴Tn=2-
=2+n 2n
．2n+1-n-2 2n