问题 问答题

消防队员为缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下.假设一名质量为60kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面18m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下.已知杆的质量为200kg,消防队员着地的速度不能大于6m/s,手和腿对杆的最大压力为1 800N,手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5,设当地的重力加速度g=10m/s2.假设杆是固定在地面上的,杆在水平方向不移动.试求:

(1)消防队员下滑过程中的最大速度;

(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力;

(3)消防队员下滑的最短的时间.

答案

(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm

有2gh1=vm2

消防队员受到的滑动摩擦力

Ff=μFN=0.5×1 800 N=900 N.

减速阶段的加速度大小:

a2=

Ff-mg
m
=5 m/s2

减速过程的位移为h2,由vm2-v′2=2a2h2     v′=6m/s

又h=h1+h2

以上各式联立可得:vm=12 m/s.

答:消防队员下滑过程中的最大速度为12m/s.

(2)以杆为研究对象得:

FN=Mg+Ff=2 900 N.

根据牛顿第三定律得,杆对地面的最大压力为2 900 N.

答:杆对地面的最大压力为2 900 N.

(3)最短时间为

tmin=

vm
g
+
vm-v
a2
=2.4 s.

答:消防队员下滑的最短的时间为2.4s.

单项选择题 A1/A2型题
名词解释