（1）设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，

依题意，c=1，|PF2|=

5

3

，利用抛物线的定义可得x_P-（-1）=

5

3

，解得xP=

2

3

，

∴P点的坐标为(

2

3

 ， 

2 6

3

)，所以|PF1|=

7

3

，

由椭圆定义，得2a=|PF1|+|PF2|=

7

3

+

5

3

=4，a=2．

∴b²=a²-c²=3，

所以曲线E的标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1；

（2）设直线l与椭圆E的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A，B的中点M的坐标为（x₀，y₀），

设直线l的方程为y=kx+m（k≠0，m≠0），

与

x2

4

+

y2

3

=1联立，得（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0，

由△＞0得4k²-m²+3＞0①，

由韦达定理得，x₁+x₂=

-8km

3+4k2

，x1x2=

4m2-12

3+4k2

，

则x₀=

-4km

3+4k2

，y₀=kx₀+m=

3m

3+4k2

，

将中点（

-4km

3+4k2

，

3m

3+4k2

）代入曲线C的方程为y²=4x（x＞0），

整理，得9m=-16k（3+4k²），②

将②代入①得16²k²（3+4k²）＜81，

令t=4k²（t＞0），

则64t²+192t-81＜0，解得0＜t＜

3

8

，

∴-

6

8

＜k＜

6

8

．

所以直线l的斜率k的取值范围为-

6

8

＜k＜

6

8

．