（1）抛物线y=

3

4

（x-1）²-3，

∵a=

3

4

＞0，

∴抛物线的开口向上，

对称轴为直线x=1；

（2）∵a=

3

4

＞0，

∴函数y有最小值，最小值为-3；

（3）令x=0，则y=

3

4

（0-1）²-3=-

9

4

，

所以，点P的坐标为（0，-

9

4

），

令y=0，则

3

4

（x-1）²-3=0，

解得x₁=-1，x₂=3，

所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），

当点P（0，-

9

4

），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，

则

b=- 9 4 -k+b=0

，

解得

k=- 9 4 b=- 9 4

，

所以直线PQ的解析式为y=-

9

4

x-

9

4

，

当P（0，-

9

4

），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，

则

n=- 9 4 3m+n=0

，

解得

m= 3 4 n=- 9 4

，

所以，直线PQ的解析式为y=

3

4

x-

9

4

，

综上所述，直线PQ的解析式为y=-

9

4

x-

9

4

或y=

3

4

x-

9

4

．