若q=1，可得a₂=a₃，a₂a₃=a₂²＞0，不合题意；

∴q≠1，

∴a₁+a₂+a₃+a₄=

a1(1-q4)

1-q

，

又数列{

1

an

}表示首项为

1

a1

，公比为

1

q

的等比数列，

∴

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

=

1 a1 (1-  1 q4 )

1- 1 q

，

∵a₂a₃=-

9

8

，a₁+a₂+a₃+a₄=

15

8

，

两式右边相除得：

a1(1-q4) 1-q

1 a1 (1- 1 q4 ) 1- 1 q

=a₁²q³=a₂a₃=-

9

8

，

则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

=

15 8

- 9 8

=-

5

3

．

故答案为：-

5

3