问题
解答题
| 在各项都为正数的等比数列{an}中，已知a3=4，前三项的和为28． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：bn=log2an，b1+b2+…+bn=Sn，求
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答案
（Ⅰ）设公比为q，则有a3=4，前三项的和为28，
知
，a1q2=4
=28a 1(1-q3) 1-q
解得a1=16，q=
，或a1=36，q=-1 2
．1 3
∵等比数列{an}各项都为正数，
∴a1=36，q=-
不合题意，舍去．1 3
∴a1=16，q=
，1 2
an=16×(
)n-1=32×(1 2
)n．1 2
（Ⅱ）∵an=32×(
)n，1 2
∴bn=log2an=log2[32×(
)n ]=5-n．1 2
Sn=b1+b2+…+bn=4+3+2+…+（5-n）
=
．n(9-n) 2
∴
=Sn n
，9-n 2
∴
+S1 1
+…+S2 2
=Sn n
+9-1 2
+…+9-2 2 9-n 2
=
-9n 2 n(n+1) 2
=-（
n2-4n）1 2
=-
(n-4)2+8．1 2
∴n=4时，
+S1 1
+…+S2 2
取最大值8．Sn n