由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c，椭圆的长轴长2

m

，双曲线的实轴长为2

n

，

由它们有相同的焦点，得到m-n=2．

不妨设m=5，n=3，

椭圆的长轴长2

5

，双曲线的实轴长为2

3

，

不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF₁|-|PF₂|=2

3

  ①

由椭圆的定义|PF₁|+|PF₂|=2

5

  ②

①²+②²得|PF₁|²+|PF₂|²=16

又|F₁F₂|=4，

∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|²，

则△F₁PF₂的形状是直角三角形

△PF₁F₂的面积为

1

2

•PF₁•PF₂=

1

2

（

5

+

3

）（

5

-

3

）=1

故选C．