问题
解答题
已知点A、B的坐标分别是A（0，-1），B（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积是-t，t∈（0，1]．求M的轨迹方程，并说明曲线的类型．
答案
设M（x，y），则kBM=
(x≠0)，kAM=y-1 x-0
(x≠0)，（4分）y-(-1) x-0
kBM•kAM=-t，（5分）
•y-1 x-0
=-t(x≠0)，（7分）y-(-1) x-0
整理得y2+
=1(x≠0)（10分，少了限制扣1分）x2 1 t
（1）当t∈（0，1）时，M的轨迹为椭圆（除去A和B两点）；（12分）
（2）当t=1时，M的轨迹为圆（除去A和B两点）．（14分，多了两点扣2分）