问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和是Sn，a1=3，且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3=15． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若
|
答案
（Ⅰ）由an+1=2Sn+3，an=2Sn-1+3（n≥2）
得：an+1-an=2an∴an+1=3an（n≥2）
∴
=3(n≥2)（2分）an+1 an
a2=2a1+3=9，
=3，（3分）a2 a1
∴
=3(n∈N*)an+1 an
∴an=3n（4分）
（Ⅱ）由b1+b2+b3=15，得b2=5（5分）
则b1=5-d，b3=5+d，
+b1=6-d，a1 3
+b2=8，a2 3
+b3=14+da3 3
则有：64=（6-d）（14+d）即：d2+8d-20=0（6分）
d=2或d=-10∵d＞0∴d=2（7分）
∴bn=b1+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1（8分）
∴Tn=
+1 b1b2
+…+1 b2b3
=1 bnbn+1
+1 3×5
+…+1 5×7 1 (2n+1)(2n+3)
=
(1 2
-1 3
+1 5
-1 5
+…+1 7
-1 2n+1
)=1 2n+3
(1 2
-1 3
)=1 2n+3
（10分）n 6n+9