问题
填空题
已知直线y=x-1和椭圆
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答案
由题意，c=
=1，∴F（-1，0）a2-b2
直线y=x-1代入椭圆
+x2 m
=1，并整理，得（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0，y2 m-1
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=
，x1x2=2m 2m-1 2m-m2 2m-1
∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=-m2+2m-1 2m-1
∵以AB为直径的圆过椭圆的左焦点F，∴
•FA
=0FB
∴（x1+1，y1）•（x2+1，y2）=0
∴
+2m-m2 2m-1
+1+2m 2m-1
=0-m2+2m-1 2m-1
∴m2-4m+1=0
∴m=2±3
∵m＞1
∴m=2+3
故答案为：2+3