问题
解答题
| 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3n+k． （1）求k的值及数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足
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答案
解（1）当n≥2时由an=Sn-Sn-1=3n+k-3n-1-k=2•3n-1…（2分）
∵a1=S1=3+k，
∴k=-1，…（4分）
（2）由
=(4+k)anbn，可得bn=an+1 2
，n 2•3n-1
bn=
•3 2
，…（6分）n 3n
∴Tn=
(3 2
+1 3
+2 32
+…+3 33
)…（7分）n 3n
Tn=1 3
(3 2
+1 32
+2 33
+…+3 34
)…（9分）n 3n+1
两式相减可得，
Tn=2 3
（3 2
+1 3
+1 32
+…+1 33
-1 3n
）n 3n+1
=
×[3 2
-
(1-1 3
)1 3n 1- 1 3
]n 3n+1
=
×[3 2
-1- 1 3n 2
]…（10分）n 3n+1
∴Tn=
(9 4
-1 2
-1 2•3n
)…（12分）n 3n+1
