（Ⅰ）证：易知点P在抛物线C上，设PA的斜率为k，则直线PA的方程是y-4=k（x-2）．

代入y=-

1

2

x²+6并整理得x²+2kx-4（k+1）=0此时方程应有根x_A及2，

由韦达定理得：

2x_A=-4（k+1），∴x_A=-2（k+1）．∴y_A=k（x_A-2）+4．=-k²-4k+4．∴A（-2（k+1），-k²-4k+4）．

由于PA与PB的倾斜角互补，故PB的斜率为-k．

同理可得B（-2（-k+1），-k²+4k+4）

∴k_AB=2．

（Ⅱ）∵AB的方程为y=2x+b，b＞0．代入方程y=-

1

2

x²+6消去y得

1

2

x²+2x+b-6=0．

|AB|=2

(1+22)[4-2(b-6)]

=2

5(16-2b)

．

∴S=

1

2

|AB|d=

1

2

•2

5(16-2b)

•

b

5

(16-2b)•b•b

≤

( 16-2b+b+b 3 )3

=

64 3

9

．

此时方程为y=2x+

16

3

．