（1）∵a_n+1-S_n-1=0①∴n≥2时，a_n-S_n-1-1=0②

①-②得：（(an+1-an)-(Sn-Sn-1)=0⇒(an+1-an)-an=0⇒

an+1

an

=2(n≥2)

由a_n+1-2S_n-1=0及a₁=1得a₂-S₁-1=0⇒a₂=S₁+1=a₁+1=2∴{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，

∴a_n=2^n-1

（2）∵bk=

2k

(ak+1)(ak+1+1)

=

2k

(2k-1+1)(2k+1)

=2(

1

2k-1+1

-

1

2k+1

)

∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

2

(a1+1)(a2+1)

+

22

(a2+1)(a3+1)

+

23

(a3+1)(a4+1)

++

2n

(an+1)(an+1+1)

=2[(

1

20+1

-

1

2+1

)+(

1

2+1

-

1

22+1

)+(

1

22+1

-

1

22+1

)++(

1

2n-1+1

-

1

2n+1

)]=2(

1

2

-

1

2n+1

)

∵0＜

1

2n+1

≤

1

3

，∴

1

3

≤2(

1

2

-

1

2n+1

)＜1，

所以

1

3

≤Tn＜1