问题
解答题
已知等比数列{an}中，a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=
（1）求数列{an}的通项公式； （2）已知数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=2n-1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． |
答案
（1）由已知条件得a2-a3=2（a3-a4）．
即a1（q-q2）=2a1（q2-q3）
整理得：2q3-3q2+q=0解得q=
或q=1（舍去）或q=0（舍去）1 2
所以an=(
)n．1 2
（2）当n=1时，a1b1=1，∴b1=2，
当n≥2时，a1b1+a2b2++an-1bn-1+anbn=2n-1（1）
a1b1+a2b2++an-1bn-1=2n-3（2）
（1）-（2）得：anbn=2
∵an=(
)n．∴bn=2n+1（n≥2）1 2
因此bn=2，n=1 2n+1，n≥2
当n=1时，Sn=S1=b1=2；
当n≥2时，Sn=b1+b2++bn=2+
=2n+2-6．8(1-2n-1) 1-2
综上，Sn=2n+2-6．