问题
解答题
直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，直线l经过点（-2，0）及AB中点，求直线l在y轴上截距b的取值范围．
答案
由
得（1-k2）x2-2kx-2=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），y=kx+1 x2-y2=1
则
⇒△＞0 x1+x2＜0 x1•x2＞0
⇒1＜k＜4k2+8(1-k2)＞0
＜02k 1-k2
＞0-2 1-k2
，2
AB中点为(
，k 1-k2
)，1 1-k2
∴l方程为y=
，令x=0，x+2 -2k2+k+2
得b=
=2 -2k2+k+2
，2 -2(k-
)2+1 4 17 8
∵1＜k＜
，2
∴
-2＜-2(k-2
)2+1 4
＜1，17 8
所以，b的范围是(-∞，-2-
)∪(2，+∞)．2