问题
解答题
某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R（万元）与报纸广告费用x1（万元）及电视广告费用x2（万元）之间的关系有如下经验公式：R=-2x12-x22+13x1+11x2-28，
（1）若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略；
（即收益最大的策略，其中收益=销售收入-广告费用）
（2）在广告费用不限的情况下，求最优广告策略。
答案
解：（1）依题意x1+x2=5，
∴x2=5-x1，
∴R=-2x12-x22+13x1+11x2-28
=-2x12-（5-x1）2+13x1+11（5-x1）-28
=-3x12+12x1+2（0≤x1≤5），
∴收益y=R-5=-3x12+12x1-3 =-3（x1-2）2+9≤9，
当且仅当x1=2时取等号，
∴最优广告策略是报纸广告费用为2万元，电视广告费用为3万元。
（2）收益y=R-（x1+x2）
=-2x12-x22+13x1+11x2-28-（x1+x2）
=-2（x1-3）2-（x2-5）2+15≤15，
当且仅当x1=3，x2=5时取等号；
∴最优广告策略是报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元。