问题
解答题
设公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-1，S3=3a3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn=an+2n-1，求数列{bn}的前n项Tn．
答案
（Ⅰ）∵公比小于零的等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=-1，S3=3a3，
∴S3=a1+a1q+a1q2=-1-q-q2=-3，
∴q2+q-2=0，解得q=-2，或q=1（舍）．
∴an=(-1)•(-2)n-1．
（Ⅱ）∵数列{bn}满足bn=an+2n-1，
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn
=（a1+1）+（a2+3）+（a3+5）+…+[an+（2n-1）]
=（a1+a2+a3+…+an）+[1+3+5+…（2n-1）]
=（-1）•
+1×[1-(-2)n] 1-(-2)
[1+(2n-1)]n 2
=-
+n2．1-(-2)n 3