问题
解答题
已知各项均为正数的等比数列{an}满足a2•a4=a6，
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，求所有的正整数k，使得对任意的n∈N*，不等式Sn+K+
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答案
（Ⅰ） 设等比数列{an}的首项为a1＞0，公比为q＞0，
∵a2•a4=a6，
+2 a3
=1 a4
，1 a5
∴
，a1q•a1q3=a1q5
+2 a1q2
=1 a1q3 1 a1q4
解得a1=q=
，1 2
∴an=
．1 2n
（Ⅱ）∵an=
，1 2n
∴Sn=
+1 2
+…+1 22
=1 2n
=1-
×(1-1 2
)1 2n 1- 1 2
，1 2n
Tn=
×1 2
×…×1 22
=(1 2n
)1 2
，n(n+1) 2
若存在正整数k，使得不等式Sn+k+
＜1对任意的n∈N*都成立，Tn 4
则1-
+(1 2n+k
)1 2
+2＜1，即k＜n(n+1) 2
[(n-1 2
)2+1 2
]，15 4
∵只有当n=1时，
[(n-1 2
)2+1 2
]取得最小值2，满足题意．15 4
∴k＜2，正整数k只有取k=1．