（1）依题意，P到两焦点的距离的和为6，离心率为

2 2

3

，

∴2a=6，e=

c

a

=

2 2

3

，

∴a=3，c=2

2

∴b=

a2-c2

=1

∴椭圆标准方程为

x2

9

+y2=1；

（2）依题意，点D（-x，y）（0＜x＜3）

由点C在椭圆

x2

9

+y2=1上得y2=1-

x2

9

，且S（x）=

1

2

(6+2x)•|y|

∴f（x）=

[S(x)]2

x+3

=（x+3）（1-

x2

9

）=-

1

9

x3-

1

3

x2+x+3（0＜x＜3）

∴f′（x）=-

1

3

（x-1）（x+3）

令f′（x）＞0，则-3＜x＜1，

∵0＜x＜3，∴0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）上单调递增；

令f′（x）＜0，则x＜-3或x＞1，

∵0＜x＜3，∴1＜x＜3，∴f（x）在（1，3）上单调递减，

∴f（x）在x=1处取得唯一的极大值，同时也是最大值，

∴f（x）_max=f（1）=

32

9

．