①设点M（x，y），（（x≠±3），则kAM=

y

x+3

，kBM=

y

x-3

，

由题意得

y

x+3

×

y

x-3

=

1

3

，化为

x2

9

-

y2

3

=1．

∴点M的轨迹方程为

x2

9

-

y2

3

=1，（x≠±3）；

②由题意得直线的方程为y=x-2

3

，

设D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），

联立

y=x-2 3 x2 9 - y2 3 =1

，消去y得2x2-12

3

x+45=0，

△＞0，∴x1+x2=6

3

，x1x2=

45

2

．

∴|DE|=

(1+1)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2[(6 3 )2-4× 45 2 ]

=6．

因此|DE|=6．