问题
填空题
已知点M（a、b）在第一象限，一次函数的图象过M点，且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小，一次函数的解析式______．
答案
设函数解析式为y=kx+m，
∵点M在图象上，
∴b=ka+m，即m=b-ak，
与x轴交点为（-
，0），与y轴交点为（0，m），m k
面积=
×（-1 2
）×m=-m k
=-m2 2k
=(b-ak)2 2k
=（-b2+a2k2-2kab 2k
）+（-b2 2k
）+ab≥2a2k 2
+ab=ab+ab=2ab，(
)( --b2 2k
)a2k 2
当且仅当-
=-b2 2k
，即k=-a2k 2
时，面积最小．b a
故k=-
，m=b-ak=2b．b a
∴函数解析式为：y=-
x+2b．b a
故填：y=-
x+2b．b a