问题
解答题
| 正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=16，且a2，a3的等差中项为S2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
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答案
（1）由题意可得，a2+a3=2S2=2a1+2a2
∴a1q3=16 a1q+a1q2=2a1(1+q)
∵q＞0
解方程可得，a1=2，q=2
∴an=2n
（2）∵bn=
=n a2n-1 n 22n-1
∴Tn=
+1 2
+…+2 23 n 22n-1
=Tn 4
+1 23
+…+2 25
+n-1 22n-1 n 22n+1
两式相减可得，
=3Tn 4
+1 2
+…+1 8
-1 22n-1
=n 22n+1
-(1-
)×1 4n 1 2 1- 1 4 n 22n+1
=
-2- 2 22n 3 n 22n+1
∴Tn=
-8- 16 22n 9 4n 6×22n