问题
解答题
线段AB的两个端点分别为A（3，0），B（0，3），若抛物线y=x2-2ax+a2+1与线段AB有两个不同交点，试求实数a的取值范围．
答案
设线段AB所在的直线的解析式为y=kx+b，
分别把（3，0），（0，3）代入可得，0=3k+b，3=b
解得k=-1，b=3
所以，线段AB所在的直线的解析式为y=-x+3（0≤x≤3）
联立y=-x+3，y=x2-2ax+a2+1，得x2+（1-2a）x+a2-2=0，
因为抛物线与线段所在的线段y=-x+3（0≤x≤3）有两个不同的交点，
所以方程x2+（1-2a）x+a2-2=0，在[0，3]上应该有两个不相等的实数根
令f（x）=x2+（1-2a）x+a2-2
∴△=(1-2a)2-4(a2-2)＞0 0＜
＜32a-1 2 f(0)=a2-2≥0 f(3)=a2-6a+10≥0
∴a＜ 9 4
＜a＜1 2 7 2 a≥
或a≤-2 2 a∈R
∴
≤a＜2 9 4