定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．

（1）试求f（0）的值；

（2）判断f（x）的单调性并证明你的结论；

（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）-f（k-2t²）＜0恒成立，求k的取值范围．

某同学利用图a所示电路来测量一节干电池的电动势和内电阻，根据实验数据绘得图b所示的U~I图线。

（1）由该图线可求得这节干电池的电动势E＝_______________V、内电阻r＝_________________Ω。

（2）请在图b上画出电源输出功率最大时关于外电路电阻的U~I图线；

（3）请在图b上画出表示最大输出功率的面积。（用斜线表示）