问题
解答题
若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
答案
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1，
∴c=1，
∴f（x）=ax2+bx+1
∵f（x+1）﹣f（x）=2x，
∴2ax+a+b=2x，
∴
∴f（x）=x2﹣x+1
（2）由题意：x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒立，
其对称轴为
，
∴g（x）在区间[﹣1，1]上是减函数，
∴g（x）min=g（1）=1﹣3+1﹣m＞0，
∴m＜﹣1