问题
解答题
| 已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2•a4=65，a1+a5=18． （1）若1＜i＜21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值； （2）设bn=
|
答案
（1）由题意，∵a2•a4=65，a1+a5=18．
∴（a1+d）（a1+3d）=65，a1+a1+4d=18．
∵d＞0，∴d=4，a1=1
∴an=4n-3，
∵a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，
∴a1a21=ai2
∴1•81=（4i-3）2
∵1＜i＜21，∴i=3；
（2）由（1）可得Sn=n•1+
•4=2n2-nn(n-1) 2
∴bn=
=n (2n+1)Sn
=1 (2n-1)(2n+1)
（1 2
-1 2n-1
）1 2n+1
∴b1+b2+…+bn=
（1-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2n-1
）=1 2n+1
=n 2n+1
-1 2
＜1 2(2n+1) 1 2
∵b1+b2+…+bn＜m对于任意的正整数n均成立，
∴m=1 2