已知F1（-1，0），F2（1，0），坐标平面上一点P满足：△PF1F2的周长为6，记点P的轨迹为C1．抛物线C2以F2为焦点，顶点为坐标原点O．
（Ⅰ）求C1，C2的方程；
（Ⅱ）若过F2的直线l与抛物线C2交于A，B两点，问在C1上且在直线l外是否存在一点M，使直线MA，MF2，MB的斜率依次成等差数列，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）依题意可知，△PF1F2的周长为|PF1|+|PF2|+|F1F2|，由于|F1F2|=2，故|PF1|+|PF2|=4，
由于|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，故点P的轨迹为C1为以F1，F2为焦点的椭圆的一部分，且a=2，c=1，故b=
，3
故C1的方程为：
+x2 4
=1 (x≠±2)；C2的方程为：y2=4x．…（5分）y2 3
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线AB的方程为：x=my+1，kMA+kMB=
+y0-y1 x0-x1
=2kMF2=y0-y2 x0-x2
，…（6分）2y0 x0-1
故
=(y0-y1)(x0-my2-1)+(y0-y2)(x0-my1-1) (x0-my1-1)(x0-my2-1)
，2y0 x0-1
故-(y1+y2)(x0-1)2+my0(y1+y2)(x0-1)+2my1y2(x0-1)=2m2y0y1y2，…（8分）
由
，y2-4my-4=0，x=my+1 y2=4x
故y1+y2=4m，y1y2=-4，…（10分）
故m（x0+1）（x0-my0-1）=0，…（11分）
因为直线AB不经过点M，故x0-my0-1≠0，故m=0或x0+1=0，…（12分）
当m=0时，C1上除点(1，±
)外，均符合题意；…（13分）3 2
当m≠0时，则当x0=-1时，椭圆上存在两点M(-1，
)和M(-1，-3 2
)都符合条件．…（14分）3 2