问题
解答题
二次函数f（x）满足f（x+1）- f（x）=2x，且f（0）=1。
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上y= f（x）的图象恒在y=2x+m图象的上方，试确定实数m的范围。
答案
解：（1）由题设，
（a≠0），
∵
，
∴c=1，
又
，
∴
，
∴
，
∴
，解得：
，
∴
。
（2）当x∈[-1，1]时，
的图象恒在y=2x+m图象上方，
∴x∈[-1，1]时，
恒成立，
即
恒成立，
令
，其图象的对称轴为直线x=
，
所以g（x） 在[-1，1]上递减，
故只需g（1）＞0，
即
=-1-m，
故只要m＜-1即可，
所以，实数m的求值范围（-∞，-1）。