问题
问答题
元宵佳节，我市在东湖燃放起美丽的焰火．按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面54m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案．
假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m/s2．求：
（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小v0
（2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值k
（3）若某礼花炮爆炸过程中，所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出，在不计碎片所受的空气阻力的条件下，问：碎片在空中组成什么图形，并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面（结果保留两位有效数值）．
答案
（1）由运动学方程有：h=
t得v 2
v=
=2h t
m/s=36m/s2×54 3
（2）礼花炮上升过程的加速度为：a=
=v t
m/s2=12m/s236 3
由牛顿第二定律可得：ma=mg+f
即：f=m（a-g）
所以阻力大小与自身重力大小的比值为：k=
=f mg
=m(a-g) mg 1 5
（3）碎片在空中形成的图形为球形
碎片上升过程有：t1=
=v′ g
s=2.0s20 10
此过程碎片继续上升的高度为 h′=
t1=v′ 2
×2.0m=20m20 2
下落时间为：h+h′=
g1 2 t 22
所以t2=
=2(h+h′) g
s=3.8s2(54+20) 10
总时间为t=t1+t2=（2.0+3.8）s=5.8s
答：（1）礼花弹从炮筒中射出时的初速度大小为36m/s；
（2）礼花弹上升时所受阻力大小与自身重力大小的比值为1：5；
（3）碎片在空中组成球形，竖直向上抛出的碎片经过5.8s返回地面．
