问题
解答题
数列{an}满足a1=1，an+1=
（1）求a2，a3，a4． （2）求证数列{bn}是以
（3）设（
|
答案
（1）当a2=
，a3=-3 2
，a4=5 2
，7 4
（2）
=bn+1 bn
=a2n+2-2 a2n-2
=
a2n+1+2n+1-21 2 a2n-2
=
(a2n-4n)+2n-11 2 a2n-2
=
a2n-11 2 a2n-2 1 2
又b1=a2-2=-
，∴数列{bn}是公等比为1 2
的等比数列，且bn=(-1 2
)×(1 2
)n-1=-(1 2
)n1 2
（3）由（2）得(
)n•Cn=n•(3 4
)n，∴Cn=n(1 2
)n．2 3
令Sn=C1+C2++Cn=
+2×(2 3
)2+3×(2 3
)3++n×(2 3
)n．①2 3
∴
Sn=(2 3
)2+2×(2 3
)3++(n-1)×(2 3
)n+n×(2 3
)n+1=(1 2
)-n(
[1-(2 3
)n]2 3 1- 2 3
)n+1=2[1-(2 3
)n]-n(2 3
)n+12 3
∴Sn=6[1-(
)n]-3n(2 3
)n+1=6-(2 3
)n(6+2n)2 3