问题
填空题
设点P是抛物线C：x2=2py（p＞0）在第一象限内的任意一点，过P作抛物线C的切线l交x轴于点M，F为抛物线C的焦点，点Q满足
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答案
因为抛物线C：x2=2py，所以焦点F（0，
）；p 2
设P点坐标为P（n，
），n2 2p
由x2=2py，得y=
，x2 2p
则y′|x=n=
．n p
直线PM方程为：y-
=n2 2p
(x-n)，取y=0得与x轴交点M（p n
，0）；n 2
由
=PM 1 2
+PF 1 2
，则M为FQ连线的中点．PQ
由中点坐标公式可得Q（n，-
）；p 2
因为△PFQ是等边三角形，故有PQ2=PF2=FQ2．
由于S△PFQ=
•3 2
=PF2 2
PF2=3 4
，∴PF=PQ=FQ=2．3
PQ2=(
+n2 2p
)2=p 2
=4，所以n2+p2=4p．(n2+p2)2 2p2
FQ2=n2+p2=22=4，与上式对比可知，p=1．
故答案为1．