（1）设椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)（1分）

由题设知

a2-b2=1 2 a2 + 3 2 b2 =1

，解得：

a=2 b= 3

（5分）

因此，椭圆的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1.（6分）

（2）若直线l⊥x轴，则l的方程为：x=-1，

此时B、C的坐标为(-1，

3

2

)、(-1，-

3

2

).

由于点A的坐标为（2，0），则△ABC的面积为

9

2

.不合题意，舍去：（7分）

若直线l不与x轴垂直，可设l的方程为：y=k（x+1）．

则直线与椭圆恒有两交点．

由

y=k(x+1) x2 4 + y2 3 =1

，得：（3+4k²）x²+8k²x+4k²-12=0（8分）

记B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂），则有

x1+x2=- 8k2 3+4k2 x1x2= 4k2-12 3+4k2

，（9分）

由于|BC|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

12(1+k2)

3+4k2

点A到直线l的距离为

|3k|

1+k2

，（11分）

将上面两式代入△ABC的面积公式可得：

1

2

•

12(1+k2)

3+4k2

•

|3k|

1+k2

=

18

7

2

，（12分）

整理得：17k⁴+k²-18=0（13分）

解得：k2=-

18

7

（舍去），k²=1故k=±1，

从而，直线l的方程为：y=±（x+1）．（14分）