已知数列{an}为等比数列，且a2=6，6a1+a3=30．（Ⅰ）求an．（

问题解答题

已知数列{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．

（Ⅰ）求a_n．

（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，若等比数列{a_n}的公比q＞2，求数列{b_n}的通项公式．

答案

（1）∵数列{a_n}为等比数列，且a₂=6，6a₁+a₃=30．

∴

a1q=6

6a1+a1q2=30

，

解得

a1=2

q=3

，或

a1=3

q=2

，

∴an=3×2n-1，或an=2×3n-1．

（2）∵等比数列{a_n}的公比q＞2，∴

a1=2

q=3

，an=2×3n-1．

∴b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n

=log3[(2×30)×(2×3)×(2×32)×…×(2×3n-1)]，

=log32n+log33

n(n-1)

=nlog₂3+

n(n-1)

．

∴bn=nlog32+

n(n-1)

．