（1）设动点P（x，y），又点M（4，0）、N（1，0），

∴

MP

=( x-4 ， y )，

MN

=( -3 ， 0 )，

NP

=( x-1 ， y )．  …（3分）

由

MN

 • 

MP

=6|

NP

|，得-3( x-4 )=6

( 1-x )2+( -y )2

，…（4分）

∴（x²-8x+16）=4（x²-2x+1）+4y²，故3x²+4y²=12，即

x2

4

+

y2

3

=1．

∴轨迹C是焦点为（±1，0）、长轴长2a=4的椭圆；            …（7分）

（2）设曲线C上存在点Q（x₀，y₀）满足题意，则S△MNQ=

3

2

．    …（9分）

∴

1

2

|MN|•|y0| =

3

2

，

又|MN|=3，故|y₀|=1．           …（11分）

∵

x02

4

+

y02

3

=1，∴x02=4( 1-

y02

3

)=4( 1-

1

3

)=

8

3

．        …（12分）

∴x0=±

8 3

=±

2 6

3

．                                  …（13分）

∴曲线C上存在点Q( ±

2 6

3

 ， ±1 )使得△MNQ的面积S△MNQ=

3

2

．…（14分）