问题
解答题
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）
（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的实数根，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．
答案
解：（1）
的解集为（1，3）
， 所以a＜0
①
由方程
得
②
因为方程②有两个相等的根，所以
，
即
，解得
由于a＜0，舍去a=1，将
代入①得f（x）的解析式为
。
（2）由
及a＜0可得f（x）的最大值为
由
解得
或
故当f（x）的最大值为正数时，实数a的取值范围是
。