已知函数f₁（x）=sinx，且f_n+1（x）=f_n′（x），其中n∈N^*，求f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）的值．

患者，男性，80岁，因COPD合并肺部感染入院治疗，在使用抗生素7天后，患者出现了发热、腹痛、腹泻，为水样便。查血常规白细胞升高，结肠镜检查见肠壁充血、水肿，考虑该病人出现了（）

A.急性细菌性痢疾

B.食物中毒引起的腹泻

C.抗菌药物相关性腹泻

D.病毒引起的腹泻

E.胃肠功能紊乱引起的腹泻