问题
解答题
已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值与最小值．
答案
解解：（1）∵f（0）=1，∴c=1，
∴f（x）=x2+bx+1．
∴f（x+1）﹣f（x）=（x+1）2+b（x+1）+1﹣x2﹣bx﹣1=2x+b+1=2x
∴b=﹣1，
∴f（x）=x2﹣x+1．
（2）
，
∵x∈[0，2]，f（2）=3，
∴f（x）在
上是减函数，在
上是增函数．
又＞f（0）=1，
∴
．