（1）由已知设l_AB：y=kx+

1

2

①

又设抛物线C：x²=ay（a＞0）②

由①②得x²-akx-

a

2

=0（2分）

设A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），，则x_A•x_B=-

a

2

由弦长公式得|AF|=

1+k2

|xA-0|=

1+k2

|xA|

|BF|=

1+k2

|xB-0|=

1+k2

|xB|（4分）

∴|AF|•|BF|=（1+k²）×|

a

2

|

而|AF|•|BF|=1+k²，所以a=2，即抛物线方程为C：x²=2y（6分）

（2）设M（x_M，y_M），N（x_N，y_N），由

y=x+m x2=2y

⇒x²-2x-2m=0

而△4+8m＞0（m＞0）

则x_M+x_N=2，x_M•x_N=-2m，

kOM=1+

m

xM

，kON=1+

m

xN

（7分）

不妨设x_M＜x_N，由于m＞0，则x_M＜0＜x_N

令∠mon=θ≠

π

2

，则ON到OM的角为θ，且满足

tanθ=

kOM-kON

1+kOM•kON

=

2 1+2m

m-2

(m≠2)（9分）

令t=

1+2m

，则m=

t2-1

2

，t＞1且t≠

5

∴tanθ=

4t

t2-5

=

4

t+ -5 t

函数y=x与y=

-5

x

在（0，+∞）上皆为增函数

∴t-

5

t

∈（-4，0）∪（0，+∞）

∴

4

t+ -5 t

∈（-∞，-1）∪（0，+∞）（11分）

则θ∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，

3π

4

），又m=2时，∠MON=θ=

π

2

∴∠MON∈（0，

3π

4

）（13分）