问题 选择题
过点P(-3,1)且方向向量为
a
=(2,-5)
的光线经直线y=-2反射后通过抛物线y2=mx,(m≠0)的焦点,则抛物线的方程为(  )
A.y2=-2xB.y2=-
3
2
x
C.y2=4xD.y2=-4x
答案

入射光线的斜率为

-5
2
,故入射光线的方程为 y-1=
-5
2
(x+3),即 5x+2y+13=0.

故入射光线和直线y=-2的交点为A(-

9
5
,-2 ),点P关于直线y=-2的对称点P′(-3,-5)在反射光线上,

故反射光线P′A的方程为 

y+5
-2+5
=
x+3
-
9
5
+3
,即 15x-6y+15=0.

故反射光线P′A与x轴的交点(-1,0)即为抛物线y2=mx,(m≠0)的焦点,

m
4
=-1,∴m=-4,

故选D.

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