（1）设C(x0，y0)，D(x，y)，

AC

=(x0+2，y0)，

AB

=(4，0)．

AD

=(

x0

2

+3，

y0

2

)=（x+2，y），则

x0=2(x-1) y0=2y

，

代入|

AC

|2=(x0+2)2+y02=4，得x2+y2=1．

所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．      

（2）设直线l的方程为y=k（x+2）．①

椭圆的方程

x2

a2

+

y2

a2-4

=1(a2＞4)；②

由l与圆相切得：

|2k|

1+k2

=1，k2=

1

3

．

将①代入②得：（a²k²+a²-4）x²+4a²k²x+4a²k²-a⁴+4a²=0，

又k2=

1

3

，可得(a2-3)x2+a2x-

3

4

a4+4a2=0，

有x1，2=

-a2± 3 a(a2-4)

2(a2-3)

，

∴x1+x2=-

a2

a2-3

=-2×

4

5

，解得a²=8．

∴椭圆方程为

x2

8

+

y2

4

=1．

（3）假设存在椭圆上的一点P（x₀，y₀），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，

则Q到直线PA，PB的距离相等，

A（-2，0），B（2，0），PA：（x₀+2）y-y₀x-2y₀，PB：（x₀-2）y-y₀x+2y₀=0，

d1=

|y0|

(x0-2)2+y02

=

|3y0|

(x0+2)2+y02

=d₂，

化简整理得：8x02-40x0+32+8y02=0，

∵点P在椭圆上，∴x02+2y02=8，

解得：x₀=2或x₀=8（舍）

x₀=2时，y0=±

2

，r=1，

∴椭圆上存在点P，其坐标为（2，

2

）或（2，-

2

），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆（x-1）²+y²=1相切．